একটি বস্তুর রৈখিক ভরবেগ 50% বৃদ্ধি করলে গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় -

আমরা জানি, একটি বস্তুর গতিশক্তি \(K\) এবং রৈখিক ভরবেগ \(p\) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\(K = \frac{p^2}{2m}\)

যেখানে, \(m\) হলো বস্তুর ভর। এই সম্পর্ক থেকে বোঝা যায় যে, ভর স্থির থাকলে গতিশক্তি ভরবেগের বর্গের সমানুপাতিক (\(K \propto p^2\))।

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, বস্তুর প্রাথমিক ভরবেগ \(p_1\) এবং প্রাথমিক গতিশক্তি \(K_1\)।

তাহলে, \(K_1 = \frac{p_1^2}{2m}\)  (সমীকরণ ১)

প্রশ্নানুযায়ী, রৈখিক ভরবেগ 50% বৃদ্ধি করা হয়েছে।

নতুন ভরবেগ \(p_2\) হবে:

\(p_2 = p_1 + p_1 \times \frac{50}{100}\)

\(p_2 = p_1 + 0.5p_1\)

\(p_2 = 1.5p_1\)

এখন, নতুন গতিশক্তি \(K_2\) হবে:

\(K_2 = \frac{p_2^2}{2m}\)

\(K_2 = \frac{(1.5p_1)^2}{2m}\)

\(K_2 = \frac{2.25p_1^2}{2m}\)  (সমীকরণ ২)

গতিশক্তির মোট বৃদ্ধি হলো \(K_2 - K_1\):

\(K_2 - K_1 = \frac{2.25p_1^2}{2m} - \frac{p_1^2}{2m}\)

\(K_2 - K_1 = (2.25 - 1)\frac{p_1^2}{2m}\)

\(K_2 - K_1 = 1.25\frac{p_1^2}{2m}\)

গতিশক্তির শতকরা বৃদ্ধি নির্ণয়ের জন্য, আমরা গতিশক্তির বৃদ্ধিকে প্রাথমিক গতিশক্তি দ্বারা ভাগ করে 100% দ্বারা গুণ করব:

শতকরা বৃদ্ধি \( = \frac{K_2 - K_1}{K_1} \times 100\%\)

\( = \frac{1.25\frac{p_1^2}{2m}}{\frac{p_1^2}{2m}} \times 100\%\)

\( = 1.25 \times 100\%\)

\( = 125\%\)

সুতরাং, বস্তুর রৈখিক ভরবেগ 50% বৃদ্ধি করলে গতিশক্তি 125% বৃদ্ধি পায়।